Cosa hè un nteru pusitivu? Storia, caccià, caratteristiche

Math siparata da l 'filosufia generale di u sestu seculu aC. E., è da a ddu mumentu si messe u so marcia triumphant intornu à u mondu sanu. Ogni tappa di u sviluppu purtatu cosa nova - un contu elementari di evulùtisi, trasfurmatu in u diffirinziali e lu calculu integral, alternated sèculu, la fòrmula diventa di più cinese, è vene un tempu quandu "l 'accuminzagghia di lu maths più difficiuli di -. Lu scumparì da tutti i numari" Ma ciò chì ripone daretu?

U puntu di partenza

I numeri naturali era nantu par cù u prima opérations matimàtichi. Una volta torna, dui daretu, trè head ... Iddi apparsu, grazi à i scinziatu Indian chì prima purtatu u positional sistemu numaru. A parolla "positional" signìfica ca lu locu di ogni cifru in un numeru di usu difiniti è currispondi à a so categuria. Per esempiu, i numari 784 è 487 - i numeri sò u listessu, ma i numari ùn sò u listessu cum'è u prima include 7 centu, mentri lu secunnu - solu 4. II indiani pigghiau l 'àrabbi, chi allivatu u numeru di e razze chi sapemu avà.

In i tempi antichi, i numari particularmente significatu misticu, lu cchiù granni matimaticu c'avissi cuniatu cridiani chì u numaru hè à u cori di a creazione in u par cù l 'elementi basi - u focu, l'acqua, a terra,' aria. Sè noi guardà tutti solu cù u latu matimatica, tandu chì hè una nteru pusitivu? U campu di i numeri naturali hè denoted cum'è N è hè una seria nfinita di nummari chi sò integers pusitivi è 1, 2, 3, ... + ∞. Zero hè cacciatu fora. Supratuttu usatu pi cuntari li muri è specificà u ordine.

Cosa hè un numeru naturale in matematica? axioms di Peano

Field N hè a basa supra lu quali nnû matematica elementari. Più di tempu, u isolé integers campu, numari raziunale, numari cumplessi.

U travagliu di u matimaticu Italian Dzhuzeppe Peano fatta pussìbbili lu più strutturanti di Aritmetica, a so aghju fattu i furmalità è preparatu a terra, per prumove cuegghiè chi vai fora di u rughjonu campu N. Cosa hè un numeru naturale hè statu trovu esiste in lingua chjara, u dopu vi esse cunsideratu u fundamentu di una definizione matimàticu di l 'axioms Peano.

• Unit hè cunsidaratu com'è un numeru naturale.
• U numeru chi seguita u numeru naturale hè un naturale.
• Prima di l 'unità hè micca numeru naturale.
• Sè u numeru B deve esse à tempu u numeru c 'è u numaru di d', tandu, c = d.
• A Canzone di nnuzzioni, lu quali a sò vota capiri chi un numeru naturale, se un manifestu chì dipende di un paràmetru hè vera di u numaru 1, allura avemu dinò chì si travaglia per numeru Traduction di campi di i numeri naturali N. Allura lu vulè hè vera per n = 1 da u campu di i numeri naturali N.

opérations Basic per un campu di i numeri naturali

Dapoi u campu N fu lu primu a calculi matimatica, hè per esse trattatu cum'è u duminiu di definizione, è à u spaziu sottu u numeru di valori compra. Iddi sò chjusi è ùn. A diffirenza di lu hè chì u funziunamentu hè mossa di lascià un risultatu chjusu in u gruppu N, a priscinniri di ciò chì hè privitti numari. Basta ch'elli sò naturali. U risultatu di l'azioni numericu cullezzione ùn hè micca cum'è elementari è dipende di u fattu chì per quelli chì travaglia in i sprissioni, comu si pò esse contru à a definizione di basi. Cusì, u funziunamentu chjusu:

• Ortri - X + Y = z, induve x, canta, z hè da a campu N;
• municipal - X * Y = z, induve x, canta, z hè da a campu N;
• exponentiation - X ^Y, induve x, canta hè da N. Field

U funziunamentu di cullezzione, u risultatu di u quali ùn si ritrova in a vulintà di u cuntestu "chì hè un numeru naturale" di a siguenti manera:

• Subtraction - x - Y =, z. Campu di i numeri naturali permetti solu s'è u più X Y;
• classa - X / Y =, z. Campu di i numeri naturali permetti solu s'è, z hè divisa da canta ùn risìdui, i.e. evenly.

Case di i numeri, appartèniri a lu campu N

Tutti i studii di raghjunamentu matimatica sarà basatu nantu proprietà, u più banale, ma micca menu impurtanti.

• pruprietà Commutative di Campu Tondu - X + Y = Y + x, induve u numeru di x, canta inclusa in la scatula N. Or i beni-canusciuti "da u tagliu di summa ùn hè cambiatu."
• pruprietà Commutative di municipal - X * Y = Y * x, induve i numeri x, canta hè da N. Field
• pruprietà Associative di Campu Tondu - (x + Y) +, z = X + (Y +, z), induve x, canta, z hè da N. Field
• pruprietà Associative di municipal - (x * Y) *, z = X * (Y *, z), induve i numeri x, canta, z hè da N. Field
• pruprietà inglese distributive - x (Y +, z) = X * Y + X * z, induve i numeri x, canta, z hè da N. Field

Table di c'avissi cuniatu

Unu di i primi passi in u sapè fà di i studienti è u strutture matematica elementari, dopu si capisce per elli ciò numari sò chjamati naturali, hè una tavula di c'avissi cuniatu. Si pò esse cunsideratu micca solu da u puntu di vista, di scienza, ma dinù cum'è un valori munumentu à prupiziu.

Stu verbi municipal hà suppurtatu un numeru di cambiamenti più di tempu: hè statu cacciatu da a zeru, è i numari da 1 a 10 addritta per elli stessi, senza ordini di magnitudini (centu, mille ...). Hè un tavulinu in cui li tituli di filari e colonne, - u numaru è cuntenutu sanu sanu di u muvimentu di Intersection hè uguali à u pruduttu di u so propriu.

In u casu di dava l 'ultimu pochi anni ci hè u bisognu di què u tavulinu via "in ordine", chi è, prima si n'andò in u memorization. Municipal 1 fù sà, dipoi u risultatu hè uguali à 1 o più fattore. Intantu, in u tavulinu pò esse vistu cù u mudellu occhiu nuru: u prodottu di u numari crescita da unu passu, chì hè uguali String titulu. Cusì, u secondu puntu ci mostra quantu volte vi tocca à piglià a prima, in ordine per ottene u prodottu àutri. Stu sistema hè comu u più còmuda unu chì hè praticatu in u medievu: ancu sapendu chì hè una nteru pusitivu, è cumu hè banale, populu arrinisciutu a complicate se bassu usandu un sistemu chì hè basatu nantu à i livelli di dui.

A subset cum'è u viculu di a matematica

À u mumentu, u campu di i numeri naturali N hè cunsidarata solu comu unu di l 'subsets di i numari è cumplessu, ma ùn fà li menu valori a scienza. numeru naturale - a prima cosa chi un zitellu mpara da studià stessi è di u mondu ingiru à noi. Una volta un ditu, dui ditu ... grazie à ellu, un omu chì furmati da a riflissioni romanu, oltri a capacità à definisce a causa è numeru di pruduzzioni, pavimentazioni lu modu di granni scuperti.