Fourier mutani. Fourier Fast mutani. Fourier discrete mutani

Fourier mutazione - mutazione, associating un certu funzione di una variàbile vera. Stu quessu si svorgi ogni vota avemu miludia populu corsu sfarente. Arechja pruduci automatica "calculu", ca v'affacciati a nostra cuscenza pò solu dopu à l 'esaminazioni di a sizzioni di matematica supiriuri. miraggiu urganu in una mutazione umanu constructs, in cui lu sonu (cunvinziunali rimusciu vibrational di particeddi in una spezia elàsticu, chì propagate in forma onda in u medie masiv, liquidu o edema) hè disposti in una serie di valori cunzicutivi di u liveddu di vulume di Anjou di autizzi diversi. Dopu à quessa, u lavaggiu gira lu nantu à u corsu in tutte e lu sintìa.

Matematiche Fourier mutani

Cunversione di onde sonu, o azzione lucca polzu (da emissioni di luce e marea marinu è à ciculu n'oggettu o sulari) pò esse tutu è par via di i metudi di e matematiche. Dunque, cù i tecnichi, la funzioni pò esse sviluppata da inizià prucessi vibrational crià di cumpunenti sinusoidal, i.e. rotonduli mossa chì vai da un minimu di una prufundità massima e poi dinò di u minimu, cum'è l 'onda di u mare. Fourier mutazione - funzione mutazione chì discrivi u forte, o francese amplitude di ogni sinusoid currispundenza à un particulare ultrahigh. Fase hè un puntu di partenza di u Curva, è u francese amplitude - di a so altezza.

Fourier mutani (esempii sò scritta in u foto) hè un strumentu assai putenti, chì hè usata in diversi campi di scienza. In certi casi, si veni usatu comu na suluzzioni iquazziona piuttostu cumplessu, chì discrive u prucessi dinamichi maiò sottu à u pesu di a luce, u caldu, o energia elettrica. In altri casi, si permette di voi a difinizzioni di cumpunenti rigulari in waveforms cumplessa, à causa di sta pò esse vera a ntirpritari vari assirvazzioni spirimintali in chìmica, midicina e l 'astronumìa.

infurmazioni storichi

A prima persona à dumandà sta pratica era lu matimaticu Francese Zhan Batist Fure. Cunversione, dopu chjamatu dopu à ellu, fù scritta in usatu pi discrìviri la miccanisimu unipolar calori. Fourier tilatica so vita adulta impegnati in a studiari l 'uggetti di u caldu. Iddu fici un ternu e cuntribuzione à u tiurìa matimàtica di l 'animu di i radichi di iquazziona algebbrica. Fourier era un prufissuri di linguistic a lu Ecole Polytechnique, lu Sicritariu di l 'Istitutu di égyptologue, era u serviziu imperiale, chì ha pruvucatu un provoquée à u mumentu di a custruzzione di a strada, à Turin (sottu à u so cumandu hè fasgioli di più di 80 mila chilomitri quatrati di paludi tirzana). Però, tuttu stu activism ùn firmò lu scinziatu impastughjata in analisi matimàtica. In 1802 fù dirivatu l 'equazzioni chì discrivi u propagation di u calori a solidi. In 1807, scinziatu scupertu un mètudu di risolviri stu iquazzioni ca vinni canusciuta comu "Fourier mutani".

analisi giant termichi

Circadori usatu un mètudu matemàtiche à discriva u miccanisimu unipolar calori. A esempiu còmuda, allora ùn difficultà in càlculu hè u propagation di energia termichi da un anellu di ferru, una parte metti in un focu. À purtà fora spirimenti Fourier russu parte caldi di a lu circu, è u intarrà in lu fina a rena. N sècutu, lu falza Temperature facianu nantu la parti upposta cum'è. Cumenciu, u distribuzioni caldu hè irregulare: parte di l 'anellu - fretu, è l' altru - calda, trà i zoni pò osservanu una penta Temperature spertu. Tuttavia, duranti la distribuzioni caldu à traversu l 'a superficia di metallu, addiventa cchiù uniformi. Cusì, prestu, sta dimarchja pigghia la forma di un onda die. First grafico aumenta falsi è decreases dinù lisu, dapoi i leghji di variazzioni di l 'ad hoc, o funzione die. Wave falsi equalized è comu un risultatu la température diventa uniformi nant'à u web a superficia di u circu.

L'autore di stu mètudu pensa chì la distribuzioni nizziali è arquantu irregulare pò décortiquer in un numeru di onde die elementari. Ognunu di li vi hannu u so fasa (pusizzioni nizziali) è u so temperatura massima. Cusì tutti sti cambiamenti spinta da un minimu di un pesu è daretu à compie a rivoluzioni attornu a li tempi anellu nteru. Sposa avè un epica chì fù chjamatu a harmonic funnamintali, e lu valuri cu dui o più staghjoni - la secunna e accussì on. Per esempiu, una funzioni matimatica chi discrivi la temperatura massima, u forte, o pusizioni chiamatu lu Fourier mutani di u funzione distribuzioni. Scinziatu purtatu una sola cumpunenti chì hè difficiule à discrizzione matematiche, di i mezi facili-di-usu - fili di die e ad hoc, in u numeru di dàricci la distribuzioni nizziali.

L'essenza di u analyse

Entrata stu analisi di u cambiamentu di a distribuzioni calori u oggettu masiv, avendu una forma, lunare, un matimaticu discurria chi fa crìsciri stonde di cumpunenti sinusoidal cumannari a so chi smurzamentu. Stu hè chjaramente vistu u principale è seconda harmonics. A temperatura finali righjunghji volte lu valuri massimu è u minimu in una sola passa, è in u prima - sulu na vota. Si gira fora chì u luntanu viaggiu da u caldu à u sicondu harmonic hè meza chì di u nòcciulu. In più, u ascensione di a seconda metà sarà dinù esse ripida di a prima. Dunque, postu chì u più intensi flussu termichi passa vèduva distanza minima, allura stu sarà damped harmonic quattru volte tête u principale, cum'è una funzione di tempu. In i seguenti u prucessu hà da esse ancu a suprana. Matimaticu cridutu chi stu mètudu permette ci di calculari lu prucessu di la distribuzioni nizziali di Temperature cu tempu.

cuntimpuranìi call

Fourier mutani algutitimu hè divintatu una sfida à i fundamenti teorichi di matematica à u tempu. In u principiu di u XIX seculu, più scentifichi mpurtanti, cumpresi Lagrange, Laplace, Poisson, LEGENDRE è Biot ùn accunsente u so vulè chi u frigo di a distribuzione nizziali hè décortiquer in cumpunenti di a forma di l 'onda fundamentali è supiriuri ultrahigh. Però, l 'Académia d' Sciences micca pussutu gnurari lu risultatu ottinutu matimaticu, è ellu attribuitu u premiu di a tiuria di unipolar u calori di i leghji, oltri cunnucennu so paraguni cu spirimenti fisicu. In l 'approcciu Fourier, u postu principale hè u fattu chì una funzione discontinuous hè figurata da una summa di parechji funzioni sinusoidal, chì sò cuntinua. Dopu tuttu, numaru di u solcu scuppiannu drittu e scultura. scinziatu contemporanea avia mai scontru una tale situazione, quandu i funzioni discontinuous discritta da na cumminazzioni di cuntinuu, comu quadratic, linéaire, die o exhibitor. In u casu chì un matimaticu hè diritta in lu so assirzioni, la summa di una seria nfinitu di e funzioni trigonometric deve esse limitatu à a vitezza esattu. Mentri un tali sustennu paria assurdu. Comunqui, nunustanti la incertezze di qualchi circadori (eg Claude Navier, Sofi Zhermen) s'anchiau u duminiu di a ricerca è li purtò fora di l 'analisi di a distribuzioni calori. A matematica, varchicedda, cuntinuò a soffriri la quistioni di siddu na summa di parechji funzioni sinusoidal si riduci à una rapprisintazzioni esatta di scuppiannu.

a storia di 200-annata

Stu tiuria hà evulùtisi più di dui seculi, oghje hè infini furmata. Cu l 'aiutu di l' funzioni francese spatial o timpurali sò ruttu in cumpunenti sinusoidal chi hannu un ultrahigh, forte è francese amplitude. Stu cambiamentu hè acquistatu da dui diversi mètudi e matematiche. U primu di li veni usatu in u casu, quandu i surghjente hè una funzione cuntinua, è lu secunnu - in u casu induve hè figurata da una pluralità di discrete individuale cambiamenti. Sè i sprissioni hè acquistatu da a cuscenza, chì sò cumpresi in tantu discrete, ma pò esse divisa in parechje discrete frequencies sinusoidal sprissioni - da u più bassu, è dopu avviò, tripled, è cusì esce sopratuttu i fundamentali. Stu numeru hè chjamatu u seria Fourier. Sè l 'esprissioni nizziali pripara lu valuri di tutti li numeru reale, si pò esse ruttu falà in parechje sinusoidal tutti i pussibili frequencies. Hè chjamatu un Fourier integral, è i dicisioni significa una mutazione di a funzione integrata. A priscinniri di l 'mètudu per ottenimentu mutazione, per ognunu ultrahigh duvia specificà dui numeri: francese amplitude è ultrahigh. Sti valori sò palesa cum'è una sola numeru cumplessi. Sprissioni variàbili cumplessu tiuria assemi Fourier mutazione à fà calculi dirittu lu disignu di vari tour Vergona, l 'analisi di pivoine miccanicu, u studiu di miccanisimu onda propagation è un altru.

Fourier mutani oghje

Oghje, u studiu di stu prucessu boils cunziddiratu abbastanza finu a quannu i metudi di effettiva di u passaggiu da a funzione di niari lu in daretu à menti. Sta suluzione hè chjamatu u Fourier direttu e beta mutani. Cosa ùn si dì? In ordine per definisce u integrata , è fà una Fourier diretta scambià, vi ponu aduprà i metudi di matemàtiche, ma vi pò mmitati. Nunustanti lu fattu ca, quand'elli sò usati in pratica ùn ci sò parechji prublemi, più integrals sò digià statu trovu è intrinu in d 'matematica. Cù sprissioni l 'aiutu di i metudi di numericu pò ssiri calculata, la forma di u quali hè basatu nantu à i dati spirimintali, una funzione chì integrals in i toli sò mancanti, è ch'elli sò difficiuli di pinsà à una forma logica.

Prima di l'avventu di calculi ingegneria fraquintà trasfurmazzioni hannu statu assai stage si bisognu esicuzzioni manuali di un grande numeru di funziunamentu nnumari chì dipennunu nant'à u numeru di punti chì discrive u funzione onda. A facilità u stabilimentu oghje, ci sò prugrammi spiciali, u dirittu à azzione novu metudi logica. Cusì, in 1965, Dzheyms kuli m è Dzhon Tyuki creatu prugrammu chi addivintau canusciutu comu "Fourier Fast Veritiss". Si poi addifenni lu tempu di lu calculu da riducendu u numeru di multiplications in l 'analisi di i part. "Fourier Fast Veritiss" U mètudu hè basatu nantu dividennu la Curva in una grande numaru di valori campionu uniformi. Pràtica, u numeru di multiplications hè ridutta da mezu à u listessu riducendu u numeru di punti.

Entrata in u Fourier mutani

Sta dimarchja hè usata in vari campi: In tiuria numaru, a fisica, di trasfurmazioni signal, combinatorics, tiurìa prubabilità, blocca, statistiche, ucianugrafia, ottica accusticu, è altre geumitrìi. pussibulità ricca di u so usu hè basatu nantu à un numaru di funziunalità interessante, chì sò chjamati "proprietà di u mutazione Fourier." Andemu li esaminà.

1. A funzione cunversione hè un operatore linéaire è un currispundente nurmalizzazzioni hè unitariu. Sta pruprietà veni canusciutu comu l 'arbre Parseval, o in u casu generale, i JO Plansherelja o Pontrjagin dualismu.

2. A cunversione hè Reversible. Oltri a chistu, u risultatu paru è forma cunsistenti listessu cum'è in l 'mienzu diretta.

3. A sprissioni basi sinusoidal sò e so funzioni diffirinziari. Stu significa chi tali rapprisintazzioni cancia iquazziona linéaire cu cuefficenti focu in una algebbrica cunvinziunali.

4. Sicondu à i JO "convolution", u prucessu di rende un funziunamentu cumplessu in municipal elementari.

5. discrete Fourier Veritiss pò esse subitu fatte nant'à un urdinatore cù lu mètudu "cursa".

Variazioni di u Fourier mutani

1. Most spissu lu tèrmini veni usatu pi rifèririsi a una mutazione analysis, pensa ogni spressione quadratically integrable comu la summa di sprissioni exponential cumplessu cù specifichi frequencies roughshark è amplitudes. Sta razza hà parechje forme differente, chì pò esse differente cuefficenti custanti. U mètudu analysis include una tavula cunversione, chì ponu esse trovu in d 'matematica. A casu, generalized hè a cunversione fractional, cù issu prucessu si pò risuscitatu à u putere veru àutri.

2. U mètudu analysis hè una generalisation di nanzu tecnica di seria Fourier scrivendu per ogni funzioni periodic o sprissioni, chì asista in una zone limitata, è li rapprisintari cum'è una seria di sinusoids.

3. discrete Fourier mutani. Stu mètudu veni usatu in informatica per càlculu scientificu e trasfurmazioni signali digitale. À purtà fora stu tipu di calculu hè necessariu à avè una funzione di serenità à un gruppu discrete di individuale punti, regione periodic o limitata, invece di integrals Fourier cuntinua. cunversione Signal in stu casu, veni rapprisintatu comu na summa di sinusoids. L'usu di lu mètudu "cursa" pirmetti l 'usu di suluzioni digitale, per tutti i scopi pratica.

4. A finestra di Fourier mutani hè una vista generalized di u mètudu classicu. Ô cuntrariu di suluzioni mudellu, quannu veni usatu lu peni signali, chì hè pigliatu in la catena piena di esistenza di sta variàbile è di particulari ntiressi qui hè solu la distribuzioni ultrahigh lucali mentri mantèniri la variàbbili uriginale (tempu).

5. U Fourier dui-tridiminsiunali mutani. Stu mètudu veni usatu pi travagghiari cu Linguastat dui-tridiminsiunali di dati. In un tali casu, a cunversione hè tutu in una direzzione, è tandu - à l 'altru.

cunchiusioni

Oghje, u mètudu Fourier hè aiutata entrenched in i diversi campi di scienza. Per esempiu, in lu 1962 si rapiu la furma di lu DNA doppia Hedera cù Analisi Fourier a cunghjunzione cun lueur-rayon X. cristalli recenti fighjendu e scumesse tinta DNA, favurèvuli à una imagine chì hè acquistatu da lueur, arregistrata u cosita. Stu ritrattu datu infurmazione circa i valori di u francese amplitude usendu u Fourier mutani di sta struttura di cristallo. dati fase acquistatu da comparing u drawing lueur DNA cun carte chì sò acquistatu in u analisi di strutturi chimichi listessu. Cum'è un risultatu, biulugisti mantene a struttura cristal - la funzioni uriginale.

Fourier mutani ghjucà un rolu di offre à u studiu di u spaziu luce, a fisica di materiali semiconductor è bandage, accusticu micru, ucianugrafia, radar, sismulugia è Esami medicale.