How to calculari lu spaziu di una piramide: la basa, lato, è piena?

In a preparazione di u esame in i studienti di matematica hannu a systematize la canuscenza di l 'àlgibbra è geomitria. I vuleti à mischjà tuttu nantu à u corsu cunnosce, comu quantu à calculari lu spaziu di una piramide. Oltri a chistu, chi principianu da a lu funnu e latu faces, finu à tutta a zona di a superficia. Sè u cantu, faces la situazioni hè chjaru, è ch'elli sò trianguli, la basa hè sempre sfarente.

How to esse quandu u spaziu di u fundamentu di a piramide?

Si pò esse quasi ogni figura da un triangulu arbitrariu di l 'Italiano-gon. E sta basa, fora di u fattu in u numeru di angles, pò esse figura currettu o sgarratu. In l 'intiressi di gestisce i studienti nant'à l' esame trovu solu Franchisee cù i figuri currettu in a basa. Per quessa, noi vi parru sulu di iddi.

trianculu iquilatiru

Chì hè iquilatiru. Unu chì tutti i partiti sò uguali è sò lassatu da lu lettera "una". In stu casu, la zona di basa di a piramide hè create da la fòrmula:

S = (a ² * √3) / 4.

quatratu

A fòrmula di calculari u so spaziu è u più sèmplice, hè "un" - cantu hè dinò:

È S = ^2.

Arbitrarie rigulari Traduction-gon

At a li lati di la courbe u listessu appillazioni. Di u numeru di diedrali usatu latinu lettera n.

S = (n * una ²⁾ / (4 * vo (180º / n)) .

How to entre in u calculu di l 'ària di l' a superficia latéral è piena?

Siccomu l 'figura basi hè curretta, allura tutti i facci di i piramide sò uguali. Ognunu di li quali hè un triangulu auricular, dipoi u spiculi latu sò uguali. Allora, in ordine di calculari lu spaziu di una parte di u piramide bisognu di fòrmula custituita di l 'summa di monomials listessi. U numeru di u nivellu hè dicisa da u numeru di i lati, un'idea.

U spaziu di un triangulu auricular hè labburata da la fòrmula in cui la mità di lu prodottu basi hè multiplicatu da l 'autizza. Stu altu in la piramide chiamatu apothem. U so appillazioni - "A". A fòrmula ginirali di l 'ària di l' a superficia latéral hè a siguenti:

S = ½Â P * A, induve P - perimeter di u fundamentu di a piramide.

Ci sò i tempi quandu ùn si cunnosce à u latu, un'idea, ma i spiculi latu sò (a) appartamentu è l 'angle, à l' nahko (α). Allura lu relies aduprà i seguenti fòrmula di calculari lu spaziu latéral di a piramide:

S = n / 2 à ² * α piccatu.

Compitu № 1

Cundizione. Truvà u spaziu tutale di a piramide, s'è u so basi è nu trianculu iquilatiru cù una parte di 4 cm è hà u valore √3 apothem cm.

Decisione. Si deve principiatu cù u calculu di u perimeter basi. Dapoi issu hè un triangulu rigulari, puis P = 3 * 4 = 12 cm Lingua apothem As hè cunnisciutu, unu pò calculari subitu l 'ària di l' tutta superficia latéral :. ½Â * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

À ottene u triangulu basi hè u valore di u spaziu (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

Definisce u web, zona tocca à Tunica i dui valori risurtatu: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Du Munnu. 10√3 ^cm2.

Prublemu № 2

Cundizione. Ci hè una piramide quadrangular rigulari. A durata di a basa hè uguali à 7 MM, u riva latéral - 16 mm. Vi tuccherà à cunnosce u so superficia.

Decisione. Dapoi u puliedru - furma è currettu, in a so basa hè un quatratu. Miraggiu, zona basi e lati latéral esse in gradu di cuntari la piramide quatratu. A fòrmula di u quatratu hè datu, sopra. E sacciu tuttu u facci latu di u triangulu. Per quessa, vi ponu aduprà fòrmula di Heron di machine à i so lochi.

A prima calculi sò simplici è porta à stu numaru: 49 mm in ^2. Di calculari lu secunnu valori bisognu semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. Avà avemu pò calculari lu spaziu di un triangulu auricular: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 MM ^2. Ci sò quattru trianguli, tantu quandu à calculer la numari finale vi tocca à esse multiplicate da 4.

Acquistatu: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Du Munnu. 267,576 valori Bramati di ² mm.

Compitu № 3

Cundizione. At rigulari piramide quadrangular hè necessaria a calculari lu spaziu. Hè cunnisciutu latu di u quatratu - 6 cm è altu - 4 cm.

Decisione. A manera più faciule à aduprà la fòrmula à u pruduttu di u perimeter è apothem. A prima valore hè trovu solu. U sicondu un pocu cchiù.

Avemu Mulateri Di L'avemu a ricurdari la performance via di e ricchezze un triangulu rittangulu. Si hè furmata da l 'altezza di u piramide è apothem, chì hè l' iputenusa. A seconda gamma hè mezzu u latu di u quatratu, cum'è un 'altu U puliedru cade in u mezzu di lu.

apothem favurutu (l 'iputenusa di un triangulu rittangulu) hè uguali à √ (di marzu ² + 4 ²⁾ = 5 (CM).

Avà hè pussibili di calculari lu valuri di chjamà: ½Â * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (CM ^2).

Du Munnu. 96 cm Lingua ^2.

Prublemu № 4

Cundizione. Dana rigulari piramide quatratu. I lati di u so basi uguali à 22 mm i spiculi latéral - 61 mm. Cosa hè u spaziu di a superficia latéral di stu puliedru?

Decisione. U raghjunamentu in lu sò u listessu cum'è discritta in lu №2 compitu. Solu la piramide fu datu ci à a piazza à a basa, è avà ghjè una hexagon.

U prima passu hè create da a zona di basa di a fòrmula di supra ^{(6 * 22 2) / (} 4 * vo (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Avà vi tocca à truvà mezzo-perimeter di un triangulu auricular, chì hè a face parte. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm Lingua 2 ferma nantu fòrmula di Heron di calculari lu spaziu di ognunu di u triangulu, è po: multiplica si da sei volte è l 'unu chi girava fora à la basi.

Calculi su fòrmula di Heron: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 cm Lingua ^2. I calculi chì vi derà latéral estinsioni: 660 * 6 = 3960 cm Lingua ^2. Ferma à aghjunghje li à truvà fora tutta superficia: 5217,47≈5217 CM ^2.

Du Munnu. Grounds - 726√3 CM ^2, a superficia, lato - 3960 CM ^2, u web, zona - 5217 CM ^2.