Informatica. Cunvertimentu di Expressioni Booleani

In u papatu propositu, a quistione di a trasfurmazioni di l'espressioni logichi sò cunsiderate in detail. Inoltre, issu suggerisce chì pigliate un corpu brevi nantu à lòggica, induve a lege è i cuncetta infurmati. A trasfurmazioni di l'espressioni logica hè un prucessu più impurtante, se ùn avete micca acquisto cù tutti i matte di u sugettu stessu.

U cursu di a scienza compiega parerà simplice è piacevule sè vo avete bè leghjite stu articulu è acquistà cù e règule è e levedii di a transformazione, a prublema è di appuntamentu di schemi. Avemu pruvatu avè principiu in avanti.

Scienza Logica

Fundamentali di a lòggica - questu hè un sughjettu cumplicatu, hè scrittu assai volumi. In questu articulu, vi cunsiderà i fundamenti è e leghje di a transformazione di l'espressioni logiche, chì hè, l'infurmazioni saranu maximemente compressi è cuncentrazione. Questa hè necessariu per cunzidiarru tecnulugia informatiche più significativu è i schemi di custruttore.

Per un iniziu, chì hè a lòggica è per quessa hè necessariu? Hè nutata chì a ghjente hè una scienza sana chì cunsiderà i formi è i metudi di ragiuni. Tuttu ciò chì avemu vistu, sèntemi o fà, obede a lege. Eppo u ghjallu u ballu da una altezza - hà necessariu vola, cum'è queste hà obeys a leie di a fisica. Cumpigliemu u cafè fragante in a mattina, aghjunghje u zuccheru è i sustanzi sperte à instantamente disolverà in l'acqua, ubbitendu e lege di a fisica. Parlamanu cù l'amichi cù i nostri piani: "Sì prutegge u travagliu bè, vi uttene un diploma riligatu", "ùn aghju micca fà vene per vittura, perchè vene sottu riparatu". Sittintè notà, pudemu custruisce tutti i nostri cunversione, base in a lòggica è e so liggi. Cusì avemu bisognu di a scienza di a lògica? Di sicuru, sapendu i so leggere, puderete definisce in modu rigudu u risultatu di un evenimentu, postu chì ùn avete micca d'attu à u chjaru è riesce.

Invece di pensà hè un prucessu cumplessu, ma pò esse divisu in certi cumpunenti, più preziosu, forme (per quale l'espressione di penseru si fa):

• Cuncetti;
• Declarazione;
• Inferenzi;
• Evidenza.

In seguente, suggerenu chì vulete andà in funzioni logica è cunvertisce espressioni lògichi. L'informazioni sò felice è simule simplici per voi se leghjite lecite stu articulu.

Funzioni logica

Avemu prupone à acquistà cù e funzioni lògichi. A menzione in l'ugguali statistici statali in a Parti B ci sò prublemi di cunvertisce l'espressioni logichi in segmenti numerichi. Ùn si pò micca esse risoltu senza sapienti e funzioni di lògica.

Chì ghjè a cumpitenza principali di questa scienza? Di sicuru, l'estudo di l'espressioni logichi (cumuli cumplessi è simplici). Cumu furnisce una struttura cumplicata? Fusionatu semplice, ciò chì passa per i fasci, chì sò cumunmente chjamati funzioni.

In u cartulare, pudete distinguish cincà fascimentu:

• Inversione (per quessa, negazione, cù l'aiutu di sta funzione pudete avè un esse dichjaratu, u cuntattu di questu: avè u cinéma oghje - ùn avete micca à u cinema oghje);
• Disunzione (questa funzione hè spessu chjamata alloghju lògicu, per fà diventà, aghju detta un esempiu simplici di a vita: "se ti teniu un dolore di stuccato o un stomacu, ùn andaraghju micca à a scola" - questa espressione serà veru si unu di i prublemi si tratta );
• Cunjunzione (spessu chjamata "multiplicazione lògica": "se lavvi i piatti è facenu lezioni, da quandu surtite cù l'amichi" - sta espressione serà veru se duie cundizzioni sò prisentati);
• Implicazione (in lògica sta funzione hè chjamata dopu, sfurtunatamenti, ùn pò micca esse illustrati per a situazione vita, una funzione falza serà se qualcosa di vulerà fà, ma ùn travaglia micca, altri o funzione serà veru);
• L'equivalenza (o ugualità, se dui stanzi sò veri o falsi, dopu com'è u risultatu avemu a verità).

Hè nutata chì in a scienza di l'informazioni qualchissia alcunu simplicità hè denotadata da a capitale di l'alfabetu latinu. In seguitu, avete a ricurdari a verità di tavuletta per ogni funzione. Innota chì ùn hè micca necessariu di appruntà, hè solu sia abbastante per capiscenu i funzioni.

Truth tables

Cunjunzione

A prima espressione (A)	A seconda expression (B)	U risultatu (C)
L	L	L
E	L	L
L	E	L
E	E	E

Disjunction

A	In u	C
L	L	L
E	L	E
L	E	E
E	E	E

Inversione

A	In u
E	L
L	E

Implicazione

A	In u	C
L	L	E
E	L	L
L	E	E
E	E	E

Equivalenza

A	In u	C
L	L	E
E	L	L
L	E	L
E	E	E

Inoltre, hè impurtante nutarici chì u ghjattu in a lòggica hè denotaggiata da u numeru 0, è l'espressione verita da u numeru 1. Per comodità, pudete aduprà tutti i più sinuosità. Pense attente à u fattu chì l'espressioni falsi è veru in i tavuli pruposti sò indicati da i lettie "L" è "I" rispettivament.

Edificiu

Prima di prucede cù a trasfurmazioni di l'espressioni logica, hè necessariu di cunnosce da a mo custruzzione di elli. Qualchese compostu o, com'è deve esse dichjaratu prima, una espressione cumplessa cumpone da dui parti:

• Variables, chì sò denote per capitale di l'alfabetu latinu;
• Ogni signa chì denota una funzione è cuncettendu expressioni simile à l'altri.

Cume una espressione in a lingua di l'algebra di lògica? Per fà questu, avete bisognu di fà parechje cose:

• Dividu a pena entrata in l'espressioni simplici;
• Designate questi elementi cù littri;
• Per distinguish entre espressioni simplici;
• Scrivite e espressione risposta incù u simbulu speziale di l'algebra di lògica.

Propostemu di cunzidiri un simpàticu esempiu: (Z * F = 5 o Z * F = 4) E (Z * F ùn hè micca uggu 5 o Z * F hè micca 4). Invece di variàbbili, sustituitu 2. Allora avemu l'espressione (4 = 5 o 4 = 4) è (4 ùn hè micca 5 o 4 micca 4). Dopu à l'operazioni realizati, deve selezziunate l'espressioni è a relazione trà elle, devia esse cum'è: (Z o F) è (micca Z o micca F). Dopu à quessa, avemu bisognu di cunvertisce stu recorde, sustituennu i significati di e rapenu. Se l'espressione hè curretta, da quandu ci vole u sustituitu, altri 0. Guverna: G = 1 e 1. Dopu i calculi necessari, avemu u risultatu: G = 1, questa, l'espressione cumplessa hè certa.

Lege

Avemu sugnu chì avete a leia di a lòggica è e regule per cunvertisce l'espressioni logica. Hè mpurtanti citatini chì ogni espressione logica pò esse trasfurmata in un altru per mezu di e liggi di a lògica. Avemu da cunsiderà tutte e deci regoli in dettu.

U primu in a nostra lista hè "a lege di a negazione doppia". Questu hè, l'espressione "non (micca A)" serà ugguali à l'espressione "A".

U dritti cumunicativa hè ancu in matematica, hè abbastanza faciule per a ricurdà. A + B = B + A, A * B = B * A.

U ligu associativu - (D + E) + F = (D + F) + E, a stessa lege applicà à a multiplicazione lògica.

A lege di distributiva hè una apertura elementale di parentesi. Esempiu: (A + B) * C = (A * C) + (B * C).

A lege di Morgan: micca (A + B) = notA * notB, not (A * B) = notA + notB, AnimationB = notA + B, non (AnimationB) = A * notB.

Idempotency: X + X = X o C * C = C.

L'eliminazione di e constanti: X + 1 = 1, X + 0 = X; X * 1 = X, X * 0 = 0.

A seguenti distinguishemu a liggi di a contradizioni, seguitu, pudemu assicurà a seguente equità: B * non B = 0.

In a lòggica ci hè ancu una legge d'absorzione, chì in a prublema hè questu cusì: C + (C * D) = C o C * (C + D) = C.

Hè impurtante ancu per a trasfurmazioni di l'espressioni logichi per ricurdari a liggi d'exclusioni: (C * E) + (micca C * E) = E o (C + E) * (micca C + E) = E.

Sè avete avete cunzidutu currettamente è ricurdate di tutte e ligami prisentatu in questa sezione, invece prublemi cù a transformazione mai risultatu. Equu mpurtanti hè l'ordine di esecutà di funzioni. Paga più attente à stu puntu, a distribuzione curretta di l'ordine di funzioni hè a chjave per a suluzione curretta di u prublema.

E reguli è e leghje di a trasfurmazioni è di simplificazione, l'ordine di esecutà di ezioni cù esempi

Li liggi logichi è e regule per esse l'esprissioni lògichi mudificate sò assai simplicità di ricurdà. Sì dùdite a verità di almenu unu d'elli, pudete verificate sè stessu. Per fà questu, avete bisognu di passà 10 minuti di u vostru tempu è compilate i verbi di verità per piglià una risposta.

Avemu bisognu di cunzidiri li liggi lògichi è e regule per a trasfurmazioni di l'espressioni logichi nantu à esempii specifiche. Questa hè necessariu per cunsulidà à rifinà e cunniscenzi acquistate. Paga attente assai à a secunna d'azzioni.

Ci hè stata data: C + (micca C * E). Hè necessariu simplificà l'espressione. U primu passu hè di apre u parchetes. Allora aghjustemu l'espressione: (C + notC) * (C + E). Avemu nutatu à volta chì l'accumpagnamentu luggeru di dui propositi opposti ci duna la verità. Cosa avemu avutu un risultatu: 1 * (C + E). Dopu, apre u parchetes: (1 * C) + (1 + E). Ora di novu si riurdine da e ligami è avete a risposta: C + E.

Comu avete vistu prima, tuttu hè simplicemente simplice. Per risolve questi prublemi, hè necessariu di ricurdari a liggi chì eranu listessi in l'ultimu sezione. Avemu da prucederà a suluzioni di prublemi lògichi, postu chì questa cumpagnia hè digià a più pocu cumplicata chì a precedente.

Solvente di Problemà

Avemu cunnisciutu di i fundamenti di a scienza chjamati "logica", rivevate in pocu tempu a trasfurmazioni di l'espressioni logichi, e liggi enumerati. I tarritorii più cumplessi cù a creazione di esprissioni lògichi sò cumerci. Hè nutata chì anu da esse risoltu cù l'aiutu di u ragiunamentu, a trasfurmazioni di espressione o u metu tabulare. Propinemu per cunzidirte unu di elli in dettu.

Trè ghjovani (Cyril, Anton è Kostya) eranu in u listinu stessu. Sugunamente, una mamma di a cucina ose sente u sonu di una tazza rotunda. Aghju campatu à i mo figlioli è li dumandò: "Quale hà fattu questu?" A risposta hè stata: Cyril deppu chì a tazza ùn hè micca rotta da Kostya, ma da Anton; Anton disse chì era Kostya, micca Cirillu; Kostya rici ca Anton ùn hè micca u culprit. Sapemu chì unu di i picciotti di dì à Mamma un menti. Avemu bisognu di scummigghiari quale si spizzò a tazza.

Ogni lòggica, e risposti di Cyrille è Anton contradicemu l'altri, cum'è Cyril è Kostya. Per quessa, ùn pò micca esse sia veru. Facemu a ferita infermiera - Anton è Kostya hà dettu a verità, è Cyril hè culprit da a tazza rotta. Questu hè u metudu di rifirma utilizatu. Avà avemu a vidiri a suluzione di u listessu problema, solu cù l'aiutu di u metudu di trasfurmazioni di espressione. Per principià, avemu un introduzzione di l'abreviazioni:

• KR - a tazza hè rotta da Cyril;
• A - U vinu hè broken by Anton;
• K hè culprit di Kostya.

Answers boys:

• Cyril - neK, A;
• Anton - non-RK, K;
• Kostya ùn hè micca.

Propinemu per formulà una espressione se Kostya lied, è Cyril è Anton cuntonu a verità: neK * A = 1 è K * nonRK = 1 è A = 1. Trasfurmà l'espressione, avemu un cuntradicimentu: 0 = 1. A nostra supposizioni hè incorrect, vale a virsioni di altre ipote.

Se assicurendu chì Cyril lied, Anton è Kostya dicen à a mo mamma a verità, avemu l'espressione esse: K * notA = 1 è K * notKP = 1 e notA = 1. Simplificà l'espressione, avemu avete KP * notA * notK = 1. Questu suggerisce chì a nostra presunzione era curretta, in fattu, Cyrille spizzò u tazza è li muda à a so mamma.

Metu di metudi di suluzione

I leie di a lògica cunzidutu è a trasfurmazioni di l'espressioni logichi, sicuru, aiutavanu a cumpagnia di a cumpagnia chì si prisenta in a seccu previa. Avemu prupone à cunsiderà u metu tabulare di risolve u prublema quì.

Dmitry, Anatoly è Lyudmila sò fanni di corrispondenza postale, sapemu chì tutti vittime in parechji parte di u mondu è avè diverse hobbies. Determinate chì vive in quale cità è ciò chì hè addicted. I sò fatti sò cunnisciuti:

• Dmitry ùn hè mai statu à Paris, è Lyudmila - in Roma;
• Quellu chì stà in Parighji ùn ùn piace le cinema;
• Una persona chì stà in Roma, hè ingaghjata in vucali;
• Lyudmila hè disgustatu cù u ballu.

Per esse risolvi u prublema, avete bisognu di cumpilà una tavulina.

Francia	Italia	USA		Vocals	Ballet	Cinema
			Vincenzo
			Anatoly
			Lyudmila

Next, vi sò nicissarii massima attinzioni. Tuttu vi leghje in i cundizioni, deve esse dunau in stu tavulinu. In u corsu di u ripieno p'addivintari chjaru sicuenti:

• Vincenzo stà in Roma, è hè stata a cappella;
• Anatoly stà in Parigi, è frequents i tacchi;
• Lyudmila - un amatori di cinema, chì stà in i Stati Uniti d'America.

Per piacè di novu a so primura, a lu fattu ca la vera espressione signari incù nùmeru 1 è falzi - 0 Sàziaci in u tavulinu cù issi simboli, voi vi truvà prestu a risposta à a dumanda ch'è vo interessi.

Mikroskhematika

Esempii di a cunversione di sprissioni ghjusta chì avemu hat, sò quasi cumplessa a primu sguardu. U bigliettu di u pattu pristava esame statu pò tuttu sarà datu in la forma di patatine fritte.

Hè impurtante di sapè chì tutti i dispusitivi digitale hè basatu nantu à l 'elementi a logica, chì hè, certi stigghi ca fà una funzione lòggica.

Avemu digià parlavanu circa un tali funziunava cum'è un cunghjunzione (municipal romanu). Hè di solitu denoted da u simbulu &. Sta funzione hè necessariu per a cunghjunzione di parechji valori. In lu ritrattu, pudete vede u ferrari circuit municipal romanu.

funzione disjunction hè nicissariu di u realisazione di u disjunction di certi di i valori messu. Quandu scrivu sprissioni sta funzione hè di solitu denoted da l 'Ú simbulu. In lu ritrattu hè un m'agiterai.

funzione un'inversione hè una sola Europe sprissioni in u cuntrariu. In lu ritrattu vi pò vede cumu u ferrari circuit pari "micca".

Esempiu simplificazioni di fòrmula №1

I reguli di supra di cunvertisce sprissioni ghjusta deve esse fatta in pràtica. Hè ncegnu stu scopu, prupunimu di scioglie u so dui li siquenti sunnu asempî di medie difficultà, è paragunatu cù i risultati in sta rùbbrica di l 'articulu.

Sè vo ùn aghju avutu tempu à ricordu la fòrmula di mutazione di sprissioni ghjusta, vi pò fà un picculu "ramenta". Tu vi vede chì prestu voi ùn vi scendinu nant'à u so.

Esempiu: (X + T) * (hex socket + T) * (M + No). Ùn scrive blindly cussa, pruvate à scioglie i esempiu te.

Duranti simplifying niàutri pigghiamu l seguenti entrate: T * (M + nuddu) = (T * M) + (T * No) = (T * ntu) + 0 = (T + 0) * (M + 0) = T * M.

Comu si pò vede da i sprissioni cumplessa piuttostu longa, è Cumberland, fècimu un cortu T * M. Sè vo ùn pò scioglie u so issu esempiu, qualificà dinò à u puntu induve noi taliau la trasfurmazioni di sprissioni ghjusta, fatti.

Esempiu simplificazioni di fòrmula №2

In sta sizzioni, da noi arricumandata voi à simplificà i sprissioni (E + H) * (E + K). Andemu guardà u definitivu in tappe. A prima cosa avemu bisognu di apre i mènzuli, ricordu u corsu prima di la matimàtica. Cum'è un risultatu, ci venenu i seguenti sprissioni: E + E * E * N * K * E * N + K. In seguita, avemu nutà chì sta sprissioni hè una parte di E * E, ricordu u drittu idempotency è mutani Plus: E + E * K * N * E * N + K. U parcu suivant mutani di l 'E + E * By cù bracketing la variàbbili E è bè: A + 1 = 1. Avemu venenu i seguenti sprissioni: E + H + H * E * K. Dopu à un urtimu puntu analogous è caccià u mènzuli E. As un risultatu, niàutri pigghiamu a risposta: E + H * K.

Pacà, attente à u fattu chì u mistieru parenu solu cumplessa a primu sguardu. À «li valencià comu la simenza", vi basta à amparà u principi di basi di lòggica.