JO die. definitivu di trianguli

In lu studiu dî trianguli involuntarily ci hè una quistioni di machine à u raportu frà u so latu è diedrali. In geomitria, i JO di cosines è sines dà la risposta più cumpleta di u prublema. A bundanza di differente sprissioni matimàticu e formuli, liggi, theorems e regule sò tali chì differente armunia straordinariu, nutizie è facile à nutriscia un prigiuneru in elli. JO die hè un esempiu lu primu d 'un significatu comu matimàtichi. Sè l 'spiigazione virbali e ancora ci hè una certa ostaculu à a cunniscenza di e règule matimatica, quandu vi taliannu una fòrmula matimatica tutte e subbitu si cadi in locu.

A prima nfurmazzioni supra sta arbre stati trovu in l 'usu di a tistimunianza di lu in u quadru di u travagliu matimàticu di Nasir al-Din al-Tusí, ricoddani à u XIII sèculu.

Avvicinà, vicinu à u raportu frà i lati è diedrali in ogni triangulu, hè da nutà chì u arbre die permette ci di scioglie i parechji prublemi matimatica, è u geomitria di u drittu ritrova dumanda in una varietà di l 'attività umani pratica.

Idda arbre die cunta chi per un triangulu hè caratterizata da lati proportionality à scorni cuntrariu di sines. Ci hè dinù a seconda parte di stu arbre, sicondu a quali u prezzu di ogni latu di u triangulu oppostu à u die di l 'àngulu è uguali a lu diàmmmitru di lu cìrculu emuzioni di u triangulu sottu imbusche.

In una fòrmula sta sprissioni s'assumiglia

una / Sina = B / sinB = c / sinC = 2R

Si hà a prova di i JO di sines, chì in e diverse versioni di babbone disponibile in una ricca di a varietà di versioni.

Per esempiu, e ricchezze unu di l 'prove, dava una spiegazione di a prima parte di i JO. Per fà quessa, noi vi dumandu à determinà fidilità di la sprissioni un sinC = c ' Sina.

In un triangulu arbitrarie ABC, custruiri la autizza BH. In unu embodiment, u custruiri H vi si trovani in u AC linìa, è l 'altru, dehors, si, sicondu u enurmitati di u diedrali à l' vertici di i trianguli. In u primu casu, la autizza pò èssiri spressu traversu u diedrali è i lati di u triangulu com'è BH = una sinC è BH = c 'Sina, chi hè u tistimunianzi riservazioni.

Quandu l 'H-puntu hè fora di u cantu AC, pudemu arrivare i seguenti suluzioni:

BH = una sinC è VL = c 'u peccatu (180-A) = c' Sina;

o BH = un peccatu (180-C) = e sinC è VL = c 'Sina.

Comu si pò vede, a priscinniri di ozzione disignu, avemu ghjunghja à u risultatu àutri.

L'identità di a seconda parte di i JO ci sarà bisognu pi discrìviri nu circulu attornu a lu triangulu. À traversu unu di i medii triangulu, per esempiu B, custruiri un diamitru cìrculu. U puntu di u chjerchju D favurèvuli hè culligatu à unu di 'na autizza di triangulu, chì stu esse u puntu A d' u triangulu.

Sè noi guardà i trianguli uttinni Abd è ABC, putemu vidiri la parità di diedrali C è D (sò fundate nantu à u listessu A arc). È datu chì u angle, A hè uguali à novanta gradi u piccatu, D = c / 2R, o peccatu C = c / 2R, QED.

JO die hè u puntu di partenza di una larga gamma di fatti diversi. A attrazioni particulare hè u so dumanda vita, comu nu curullari di l'Abbé noi sò capaci di cuntari i valori di i lati triangulu, diedrali parè è u raghju (diamitru) di un circulu pricisamenti intornu à u triangulu. A facilità e dispunibilità di fòrmula addiscriviennu sta sprissioni matimatica, u dirittu aduprà a largamente stu performance à scioglie i prublemi da i mezi di vari dispusitivi miccanichi IMMATRICULES (regule prughjezzione, tavule, e accussì via.), Ma puru l 'arrivu di l' dispusitivi informatica putenti serviziu parsona ùn hè liata ragiunevule di stu performance.

Stu arbre ùn hè micca solu a parti di u corsu nicissarii di geomitria liceu, ma più tardi usatu in qualchi ghjuvevule industri.