La summa di l 'diedrali di un triangulu. The performance à la summa di diedrali di un triangulu

U triangulu hè una courbe aviri tri lati (di trè diedrali). Più à spessu, i parti denoted da picculu littri currispundenza di littri, ca rapprisèntanu vertici cuntrariu. In issu articulu noi piglià un ochju à sti tipi di formi moderna, performance, chì definisce ciò chì hè uguali à a summa di diedrali di un triangulu.

Types diedrali più

Li siquenti tippi di courbe cù trè vertici:

• fini-angled, in u quali tutti i diedrali sò spertu;
• furma avè una angle, dritta, u latu furmannu si rifirisci a li gammi, è u cantu chi hè à colpi di punta à u àngulu dritta hè chjamatu l 'iputenusa;
• ottusu quandu unu , angle, hè ottusu ;
• auricular, li cui dui lati sò uguali è sò chjamati latéral, è a terza - un triangulu cù un fundamentu;
• iquilatiru avè trè lati uguali.

proprietà

Ch'iddu distribbuisci l 'uggetti fundamentali chì sò caratteristica di ogni tipu di triangulu:

• upposta lu latu più hè sempre più grande, angle, è viciversa;
• sò uguali diedrali cuntrariu u uguali più-party è viciversa;
• in ogni triangulu hà dui diedrali fini;
• angle, luce più cà ogni àngulu interna thereto ùn sa crèsia;
• la summa di ogni dui diedrali hè sempre menu di 180 gradi;
• angle, esterno agguagghia la summa di l 'àutri dui scorni, chì ùn sò mezhuyut cun ellu.

The performance à la summa di diedrali di un triangulu

The performance cunta chi se vo 'aghjunghje, su tutti i scorni di a forma, moderna, chì si trova in l' apparecchiu di euclidea, tandu u so summa sarà 180 gradi. Chì a l'à pruvà à determinà stu performance.

Chì avemu un triangulu arbitrarie cun vertici KMN. À traversu u cima di M vi tèniri un tempu diretta à a linia zh (ancu sta linia si chjama Euclide). It S'avissi a nutari puntu A tantu chì i punti K è A sò almanaccatu da parechji lati di la linia MN. Niàutri pigghiamu lu stissu, angle, di CMN è muffler, chì, cum'è l 'internu, lié crosswise a furmari GUAICURIAN MN a cunghjunzione cun CN diretta è MA, chì sò paralleli. Da issu si seguita chi la summa di l 'diedrali di u triangulu, situatu à u vertici di M è N hè uguali à u pesu di l' àngulu ćma. Tutti i trè diedrali cumposti di na summa, uguali a la summa di diedrali di KMA è MCS. Dapoi i dati sò diedrali interna parente favurutu linii tempu CL è CM MA à GUAICURIAN, u so summa hè 180 gradi. Stu Offri à i JO.

risultatu

Di u sopra à i JO, sopra significa la seguenti curullari: ogni triangulu hà dui diedrali fini. À pruvà issu, adurèmulu pigghiarivi chì sta fiura nni hà solu una angle. Tù dinù pò suppona chì nimu di i scorni, ùn sò spertu. In stu casu, si deve esse almenu dui angles, la rannizza di u quali hè uguali à o di più grande chè u 90 gradi. Ma pùa la summa di l 'diedrali hè più cà 180 gradi. Ma stu ùn pò esse, cum'è secondu à l 'diedrali arbre summa di un triangulu hè uguali à 180 ° - nè di più, nè menu. Chì hè ciò chì avianu à esse dimustratu.

Property scorni, dehors

Cosa hè la summa di l 'diedrali di un triangulu, chì sò esterni? A risposta à sta quistione pò acquistatu da entrata in una di i dui maneri. A prima hè chì vi tuccherà à truvà la summa di l 'angles, chì sò pigliatu una à ogni Urdu, chi è, trè diedrali. A siconda a cunsicuenza ca vi tuccherà à truvà la summa di l 'sei diedrali à l' vertici. À guvernà cù u principiu di a prima embodiment. Cusì, u triangulu cuntene sei scorni luce - a lu culmu di ognunu di i dui. Ogni coppiu hà uguali diedrali frà elli stessi, postu ch'elli sò, verticale:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

In più, hè cunnisciuta chi u angulu luce di un triangulu agguagghia la summa di l 'dui interni, chì ùn sò mezhuyutsya cun ellu. dunque,

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Da issu pensemu chi la summa di l 'diedrali esterno, chì sò pigliatu una par una vicinu à ogni Curdo sarà uguali a:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + + ∟S ∟A ∟V + + + ∟V ∟S = 2 x (∟A + ∟V ∟S +).

Datu lu fattu chi la summa di l 'diedrali agguagghia 180 gradi, si pò esse vista susteni ca ∟A + ∟V ∟S = + 180 °. Stu significa chi ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 X 180 ° = 360 °. Sè si usa la secunna funziunalità, la summa di l 'sei diedrali sarà Républicain più volte. Vale à dì la summa di l 'diedrali di un triangulu fora sarà:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

triangulu rittangulu

Cosa hè uguali à la summa di l 'diedrali di un triangulu rittangulu, hè l' isula? A risposta hè, di novu, da l'Abbé, ca cunta chi la diedrali di un triangulu aghjunghje fin'à 180 gradi. A sonu u nostru vulè (bè) a siguenti manera: in u triangulu rittangulu diedrali spertu aghjunghje fin'à 90 gradi. Avemu ghjustificà u so accusi. Chì ci sarà datu triangulu KMN, chì ∟N = 90 °. Hè necessaria a dimustrari chi ∟K ∟M = + 90 °.

Cusì, a secunnu di l 'arbre à la summa di l' diedrali ∟K + ∟M ∟N + = 180 °. In sta cundizione ch'ellu si dice chì ∟N = 90 °. Si gira fora ∟K ∟M + + 90 ° = 180 °. Chì hè ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °. Chì hè ciò chì avemu cridutu à pruvà.

In più di i pruprietà di supra d 'un triangulu rittangulu, vi ponu cresce issi:

• angles, chì si trovani contru li gammi sunnu chèla;
• l 'iputenusa di u triangulari più grande chè ogni di i gammi;
• la summa di l 'li gammi di più cà l' iputenusa;
• gamma di u triangulu, chì si trova di punta à u àngulu di 30 gradi, la mità di l 'iputenusa, chì hè uguali à u so medità.

Cum'è un altru a pruprietà di a forma moderna pò esse distintu arbre via. Idda sustinìa ca in un triangulu cù un àngulu di 90 gradi (furma), la summa di l 'chiazzi di i gammi agguagghia lu quatratu di l' iputenusa.

La summa di diedrali di un triangulu auricular

Prima avemu dettu chì un triangulu auricular hè una courbe cù trè vertici, chì cuntenenu dui lati uguali. Sta pruprietà hè cunnisciutu figura nni: u diedrali a so basa uguali. Andemu pruvà issu.

Piglià u triangulu KMN, chì hè auricular, SC - u so basa. Ci sò nicissarii à pruvà chi ∟K = ∟N. So, adurèmulu pigghiarivi chì MA - KMN hè u bisector di i nostri triangulu. triangulu ICA incù u primu segnu di parità hè triangulu mna in. Dì, da ipotisi datu chi CM = NM, MA hè un latu cumunu, ∟1 = ∟2, perchè MA - sta bisector. Cù la parità di i dui trianguli, unu putissi spiecanu chì ∟K = ∟N. Da quì, i JO hè schiarisci.

Ma semu interested in, ciò chì hè la summa di l 'diedrali di un triangulu (auricular). Perchè in stu rispettu si ùn hannu u so features, noi vi partendu da l 'arbre discutitu esiste. Chì hè, putemu diri ca ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, oa 2 X ∟K ∟M + = 180 ° (as ∟K = ∟N). Stu ùn pruvà la prupitati, comu l 'arbre à la summa di l' diedrali di un triangulu hè schiarisci nanzu.

Fora di l 'uggetti cunzidiratu di i scorni di un triangulu, ci sò dinù tali affirmazioni mpurtanti:

• in una secunda trianculu iquilatiru, chì avianu abbassatu à a basa, hè simultaneously u bisector rigioni di u angle, chì hè trà i lati uguali è u culonna di simmitria di u so fundamentu;
• midiana (bisector, hauteur), chì sò urganizati à u latu di una figura moderna, sò uguali.

trianculu iquilatiru

Hè ancu chjamatu u dirittu, hè a triangulu, chì sò uguali à tutti i partiti. È quessa dinù, uguali e diedrali. Ognunu di li hè 60 gradi. Andemu pruvà issu duminiu.

Andemu pigghiarivi chì avemu un triangulu KMN. Sapemu chi KM = HM = KH. Stu significa chi, secondu à u duminiu di i diedrali situatu à u basi a nu trianculu iquilatiru ∟K = ∟M = ∟N. Dapoi, secondu à a summa di diedrali di un arbre triangulu ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, puis x 3 = 180 ° ∟K o ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °. Cusì, u vulè hè schiarisci. Visto i provi, sopra, basatu supra l 'arbre, sopra, la summa di l' diedrali di nu trianculu iquilatiru, comu la summa di l 'diedrali di qualunqui avutra triangulu hè 180 gradi. Again addimustrannu stu arbre ùn hè micca necessariu.

Ci sò sempre qualchì pruprietà caratteristica di nu trianculu iquilatiru:

• midiana autizza bisector in una figura nni listessi, è a so lunghezza hè calculata comu (u X √3): 2;
• se sta courbe circumscribing lu circulu, poi lu raghju sarà uguali a (un ex √3): 3;
• se iscrittu in un cerchju trianculu iquilatiru, u so raghju saria (una ex √3): 6;
• zona di l 'figura moderna hè create da la fòrmula: (A2 X √3): 4.

triangulu ottusu

By definizione, un triangulu ottusu-angled, unu di i so scorni hè trà 90 à 180 gradi. Ma datu lu fattu ca l 'àutri dui diedrali di a forma moderna spertu, si pò traduce chi iddi nun supirava li 90 gradi. Pirciò, la summa di l 'diedrali di un arbre triangulu travaglia à calculer la summa di l' diedrali in un triangulu ottusu. Cusì, pudemu digià dì, basatu supra l 'arbre, sopra, chi la summa di l' diedrali ottusu di un triangulu hè 180 gradi. Torna, sta arbre ùn tocca à a prova sunari-.