Successu arithmétique

Affari di un successu nnumari c'eranu in i tempi antichi. Iddi cumpartu e dumannau li suluzzioni, picchì avianu una nicissità pratica.

Per esempiu, in una di i Ossirincu di anticu Eggittu, avendu un cuntenutu matimatica, - u Papyrus Rhind (XIX seculu aC) - cuntene un tali prublema: sparte u dece misure di a grana di dece persone, furnì se la diffirenza tra iddi di li hè unu-uttavu di i misuri ".

È in scritti matimàticu di l 'antichi Greci, ci sò eleganti theorems riguardanti à un successu Aritmetica. So, Hypsicles Alexandria (II sèculu aC), amounting à assai di affari intarissanti è aghjuntu quattordeci libri à u "principiu" di Euclide poi l 'idea: "In u successu nnumari avè una ancu numeru di i membri, u numeru di i membri di a siconda mità di più cà l' summa di i membri di 1- u sicondu à i modi di u quatratu di 1/2 di i membri. "

Avemu piglià un numaru arbitrariu di i numeri naturali (più chè zeru), 1, 4, 7, ... Traduction-1, n, ..., chì si chjama l 'ordine numericu.

C'è l 'ordine una. numari ordine sò chjamati i so membri, è sò di solitu denoted littri cu indices, chì quì u numeru fiata di i membri (A1, A2, a3 ... leghje: «una prima», «una siconda», «u 3-à laver", è cetara è cetara ).

A siquenza pò èssiri nfinitu o core.

È ciò chì hè successu li? Hè capitu com'è una siquenza di numari uttinni agghiuncennu lu membru prima (n) cù u listessu numeru di D, chì hè u successu diffarenza.

Sè d '<0, tandu avemu un successu avìssiru. Sè d '> 0, allura stu successu hè cunsideratu à esse più numarosi.

successu nnumari veni chiamatu core, se noi guardà solu un pocu di u so prima i membri. Quandu un assai grande numaru di i membri hè un successu nfinitu.

Ogni successu nnumari hè data da u dopu fòrmula:

un = zh + b, mentri B è K - qualchì numari.

Propriu veru affirmazioni, chì hè u riversu: se la siquenza hè datu da una fòrmula simile, hè esattamente u successu Aritmetica, chì hà l 'uggetti:

1. Ogni membru di u successu - u tempu nnumari di u termine di nanzu è dopu.
2. : Sì, principianu da u sicondu, ogni membru - u tempu nnumari di u termine di nanzu, è l 'allungamentu, vale à dì, siddu lu pattu, issa siquenza - un successu Aritmetica. Stu parità hè à tempu un segnu di u prugressu, dunque, parramu comu una funzione caratteristica di successu.
   Grafia simile, u arbre hè vera chi rifletti stu duminiu: a siquenza - un successu nnumari solu se sta 'iquazzioni eni veru di ogni di i membri di l'ordine, accuminciannu cu la secunna.

A bè sputicu di ogni numari di u successu di quattru nnumari pò èssiri spressu da una + AM = pak + A al s'è Traduction + m francese = K + l (m, n, K - numaru di successu).

In un successu nnumari di ogni (N-di marzu) membru Bramati pò esse trovu da cù i seguenti fòrmula:

un = A1 + D (n-1).

Per esempiu: hè datu lu primu membru (A1) in un successu nnumari è uguali a tri, e la diffirenza (d ') hè uguali à quattru. Truvà vole à quaranta-quinta membru di stu successu. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula un = pak + D (n - K) à definisce u termine Traduction-marzu di un successu nnumari à ognunu di i so aderenti Égypte-XX damu si cunnosce.

termini Sum di un successu nnumari (pigghiau lu successu core prima Traduction membri) eni calculata sicuenti:

Sn = (A1 + un) n / 2.

Sè vo sapiri la diffirenza in successu Aritmetica, è lu primu membru, a calculari lucca fòrmula interessante:

Sn = ((2a1 + D (n-1)) / 2) * n.

U successu summa nnumari chi c'hè membri n, sò create sicuenti:

Sn = (A1 + un) * n / 2.

formuli selezzione di calculi dipende di i cundizioni è i prublemi di dati nizziali.

numari Natural ogni numeru cume 1,2,3, ..., n, ...- sèmplice esempiu di un successu Aritmetica.

In agghiunta ci hè un successu nnumari è l 'moderna chi pussedi l' uggetti e caratteristiche.