Cosa hè nnumari? JO funnamintali di Aritmetica. nnumari binariu

Cosa hè nnumari? Quandu l 'umanità si messe à aduprà numari è travaglià cun elli? Induve sò i so radichi di li cuncetti cutidianu cum'è i numeri, fraction, subtraction, aghjunta è municipal, chì e persone hà fattu una intigrata di a so vita è parè? menti Grecu ammirazioni tali scienzi comu matematica, nnumari è geomitria, comu 'na bedda marina di lòggica umanu.

Maybe maths ùn hè micca cum'è prufunnu comu l 'àutri scienzi, ma ciò chì si metti à elli, ghjente scurdari i toli municipal elementari? Pràticu à noi riflissioni romanu, cù numari, fraction, è arnesi à dà populu un tempu duru, è per un bellu pezzu ùn hè disponibile à i nostri antenati. In fatti, prima di u sviluppu di Aritmetica ùn zona di sapè umanu ùn hè cambiatu à prupiziu.

Aritmetica - Matematica hè l 'alfabbetu

Aritmetica - la scenza di numari, cu cui ogni individuu principia u cunniscenza incù u passiunente mondu di a matematica. In u parolle di M. V. Lomonosov, nnumari - chistu è lu porta di u centru, apertura, u modu di noi à Miropoznanie. Ma ellu hè dirittu, hè a cunniscenza di u mondu ponu esse siparatu da u sapè fà di lèttere è numari, di matematica è discursu? Pò dassi chì in i vechji ghjorni, ma micca in u mondu mudernu, induve l 'chi u sviluppu di scienza e la tecnoluggìa face a so' liggi.

A parolla "li" (GK. "Arifmos") d 'urìggini greca, significa "nùmeru". It ch'esamina u numaru è tuttu ciò chì pò esse assuciati incù elli. Hè u mondu di i numeri: vari funziunamentu in u numari, regule numericu, l 'affari chì sò assuciati incù u municipal, subtraction, è cusì u ..

Hè generalmente accettatu chì u primu passu nizziali hè u Matematica nnumari e basi impurtente per i più cumplessu u so parti, com'è l 'àlgibbra, analisi matimatica, matematica supiriuri è t. D.

L'oggettu principale di Aritmetica

A basi di Aritmetica - hè un nteru, proprietà e liggi chi sò cunzidiratu lu cchiù àutu nnumari o tiurìa numaru. In fatti, cumu l 'avvicinassi hè pigliatu in imbusche di una piccula unità accussì, comu un numeru naturale dipindenti à a forza di u bastimentu - matematica.

Per quessa, a quistione chì hè Aritmetica, a risposta hè chjara: hè l 'scienza di numari. Iè, circa lu solitu e sette, nove, è tutte e di sta cummunità presentate. È cum'è bè, è i versi più Bourg pò micca scrive senza alfabbetu di basi, senza nnumari ùn pò esse solving ancu affari di basi. Chì hè per quessa tutti i scienzi sò vechja solu dopu à u sviluppu di Aritmetica, è di matematica, essendu principalmente un gruppu di iputesi.

Aritmetica - scienza-Eulalia

Cosa hè nnumari - Scienze naturali, o un ensemble? In fatti, cum'è l 'antichi li filòsufi greci discurria, ùn esisti micca numari ùn figure in a rialità. Hè ghjustu un lamentu, chì hè creatu in pinzeru umanu quandu l'ambiente è u so azzione. In fatti, ciò chì hè u numaru? Indocu intornu à noi ùn vede nunda cum'è chì pudia esse chjamatu u numaru, piuttostu, u numeru - si hè una manera di scopra u mondu di a menti umana. Pò dassi chì stu studiu avemu dintra 'iddi? Lumières spiecanu circa sta per parechji seculi in un cheval, tantu à dà una risposta esaustiva noi ùn fà. Sia modu, l 'Aritmetica pussutu cusì sicuru piglià u so postu in u mondu mudernu, nuddu pò esse cunsideratu sucialmenti adattate senza a cunniscenza di u so fundamenti.

Comu ci hè un nteru pusitivu

Di sicuru, l 'uggettu principale chì opera Aritmetica, - numeru naturale cum'è 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... etc. Nnumari di i numeri naturali hè u risultatu di u dannu di uggetti strasurdinariu, cum'è meruli in un pré. Ancora, la difinizzioni di "assai" o "un pocu" quandu calcosa hà cessatu di tèniri la genti, e appi a inventà più sufisticatu tecnica cuntari.

Ma i veri avanzà vinni quannu la menti umana hè arrivatu a lu puntu chi ponu esse unu è u listessu numeru di "dui" à disignau e 2 chilò, è 2 mattone, è 2 banni. U fattu chì hè necessariu à astratte di a forma, caratteristiche e lu significatu di li suggetti, allura putemu elaburazione di qualchi azzione incù sti suggetti a na forma di integers pusitivu. Cusì hè natu u nnumari di numari, chì hè più sviluppatu è s'anchiau in accupendu un postu in a sucetà.

Vergogna à-tremenda u cuncettu di numaru, comu zeru è numari negativi, fraction, numari si rifiriscinu a li nummari in altre manere, avemu una storia ricca è ntirissanti di u sviluppu.

Nnumari è pratica Egizziani

Dui antichi cumpagnu umanu in a storia di u mondu è risolviri prublemi bassu - sta nnumari è geomitria.

Hè cridutu chì a storia di Aritmetica hà urighjina in l 'Armi East: India, in Egittu, Babylon è China. So, Rhind Papyrus origine Egyptian (cusì chjamata perchè u listessu nomu appartenini à u pruprietariu), ricoddani à u seculu XX. AC, in più di lucca dati priziosu include u sviluppu di una Fraction in u numeru di fraction incù sfarente denominators è numerator uguali à una.

Per esempiu: = 1/60 + 2/73 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Ma ciò chì hè u significatu di una tale decomposition cumplicatu? U fattu chì a dimarchja Egyptian ùn ccchiù abstracted pinzaricci numari, à u cuntrariu, i calculi foru acciati sulu pi mutivi pratica. Chi è, u Egizziani sarà impastughjata in tali los cum'è calculi, solu in ordine à custruì u sipolcru, per esempiu. Era vole à calculer la lunghizza di la struttura di fin du, e lu fattu per una persona à pusà Papyrus. Comu pò esse vistu, u prugressu Egyptian in i calculi fu chiamatu, piuttostu massiccia, custruennu, piuttostu cà un 'amore di scienza.

Per stu mutivu, calculi trovu nantu Ossirincu, pò micca esse chjamata riflessioni nantu à u sughjettu di calculus. Più prubabile, ùn hè una preparazione pratica, chì aiutavanu à scioglie i più prublemi cù calculus. L'antichi Egizziani ùn cunnosce u tavulinu municipal, pruduce una abbastanza cassa calculi, si sparse fora in parechji subtasks. Forsi chistu è unu di chiddi subtasks. Hè facile à custata chi lu calculi incù sti Rica hè assai tempu-cunsumanu è micca assai spiranza. Forse per stu mutivu avemu micca ùn vede una grande cuntribuzione à u sviluppu di l 'anticu matematica egizianu.

Grecia antica è nnumari filusòficu

Parechje di u sapè fà di l'Armi East stati maestrata successu da l 'antichi Greci, canusciuti a asèmpiu di riflessione, astrattu, astrattu e filusòficu. Praticari li interested in nunda di menu, ma u megliu theorists è pensatori sò difficiuli à truvà. Era bonu per scienza perchè maths ùn hè micca pussibule di vai spechju, ùn muvia cù a rialità. Di sicuru, ùn hè pussibule à multiplica i 10 vacchi è 100 litri di latti, ma ùn esse capaci di a terra move luntanu.

Greci pinzari assai lassaru un Marque impurtante in a storia, è e so opere sò ghjuntu à noi:

• Euclide e "elementi".
• C'avissi cuniatu.
• Archimedi.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anassagora.

È, di sicuru, gira tutta a filosufia di i Grechi, è in particulare u pùblicu di casi c'avissi cuniatu era tantu passiunatu circa i numari, chi iddi un 'armunia misteru mondu cunziddiratu. I numari sò state tantu studiau e investigated, chì certi di elli è u so coppie mittia proprietà di spiciali. Per esempiu:

• numari Perfetto - quelli chì sò la summa di tutti i so divisori, francu u numeru stessa (6 = 1 + 2 + 3).
• numari animaux - issi numari, unu di unni è la summa di tutti i divisori di u sicondu è viciversa (via di cunnosce solu unu tali paru: 220 è 284).

I Grechi, chì hà cridutu chì scenza deve esse amata, micca à esse cù i so di u nome di l 'intiressi, anu fattu gran strides, venda, ghjucà e agghiuncennu numari. It S'avissi a nutari ca nun tutti di e so ricerche sò state anchiamènti usatu, certi d 'iddi era solu "di capelli."

pensatori Eastern di u Medievu

Grafia simile, in lu medievu nnumari si devi u so sviluppu di l 'cuntimpuranìi urientali. L'indiani ci detti la figure chì avemu aduprà attivamenti un tali cosa comu "zeru", è u postu variazioni sistema di calculu, i soli pircizzioni mudernu. From Al-pollen, chì in lu 15u seculu, travaglia in Samarkand, avemu intesu prununcià l ' decimals, senza chì hè difficiule di pensà nnumari mudernu.

In parechji modi, Europe cunfidenza cu lu punti di la Girmania Est fu fattu possibili, grazi à i travagli di u scinziatu Italian Leonardo Fibonacci, ca scrissi un libru "Liber Abaci", acquainting cun modu orientali. Ci hè divintata a quadrera di u sviluppu di l 'àlgibbra è Aritmetica, a ricerca è attività à prupiziu à l' Europa.

nnumari Russian

Infine, li, hà trovu u so locu è arradicata à l 'Europa, si messe à sparse in u paese Russian. Russian prima nnumari publicatu in 1703 - era un libru circa nnumari Leontiya Magnitskogo. Per un longu tempu era u solu Tutorial in matematica. It cuntene i mumenti nizziali di l 'àlgibbra è geomitria. U figuri, ca foru usati in lu li siquenti sunnu asempî di prima un'opera di Russia di Aritmetica, Arabu. Puru numirali Arabu sò strata nanzu, in u stampini ricoddani à u 17u seculu.

U libru stessu hè studiata cù imagine di Archimedi e c'avissi cuniatu, è nant'à a prima pagina - nnumari imagine comu na fimmina. Idda davanti à u tronu, sottu hè scritta in u parolla ebraica di lu nomu di Diu, è à i passi chi portanu à l'altare, iscrittu cù a parolla "classa", "accrescimentu", "aghjunta", è cetara è cetara. D. One pò pensà solu ciò chì valori tradutu tali virità, chi sò avà cunzidiratu fixe.

U un'opera di 600 pagine discrivi comu li basi di comu agghiunta e tavule municipal, è appiicazioni di scienzi navigational.

Ùn hè, a autore hà sceltu a maghjina di u pensatori Grecu per u so libru, perchè ellu stessu fù arrinata da li biddizzi di Aritmetica, dicendu: "nnumari hà chislitelnitsa ci sì giustu, nezavistnoe ...". Sta dimarchja di Aritmetica hè bè nata, perchè ghjè u so adozioni diffusu pò esse cunsideratu u principiu di l 'chi lu sviluppu di lu pinzeru scentificu in Russia è educazione generali.

primes tranquillu

numaru Primu - ghjè un numeru naturale chì ghjè solu 2 divisori pusitivu: 1 è iddu stissu. All 'altri numari, francu 1 si chjama tuttu. Esempii di li nummira: 2, 3, 5, 7, 11, è tutte e altri chi ùn sò divisori tranni 1 è u numaru stessa.

Comu di lu numaru 1, ci hè à a premium - ci hè accordu ca nun avissi a essiri cunzidiratu nè semplice nè cumposti. Simple a primu sguardu, un numaru quattru piatta parechji misteri unsolved nella elli stessi.

JO di Euclide dici ca nu nùmmiru nfinitu di primes, è Eratosthenes ghjùnsenu cù una nnumari spiciali "sieve in", chi eliminates numari cumplessa, sumena cbè sèmplice.

U so essenza hè a emphasize u prima numaru undelete, è in l 'allungamentu canusciuta fora quelli chì sò multiples in d' idda. Avemu torna sta prucedura di parechje volte - è ottene una tàvula di li nummira.

JO funnamintali di Aritmetica

Tra l 'assirvazzioni di li nummira tuccherà à scurdà si speciale i JO di basi Aritmetica.

JO nnumari Basic cunta chi ogni nteru più cà 1, o di un sèmplice, o si pò esse décortiquer in un pruduttu di li nummira sin'à l 'ordine di fattori répétition, u solu modu.

JO funnamintali di Aritmetica schiarisci arquantu Cumberland, è capì ùn hè piaci sulu i principii.

At primu sguardu, u li nummira - cuncettu elementari, ma ùn hè micca. Fisica dinù una volta cunzidiratu atomu elementari, finu à ch'ella trova drentu un universu. Primes didicata 'na bedda storia, matimaticu Don Zagier "U primu cinquanta miliuni di li nummira."

Da l ' "trè mele" di li liggi deductive

Chì fideltà pò esse chjamata un fundamentu rinfurzatu di tutte e scienza - la liggi di Aritmetica. Cum'è un zitellu tuttu u visu Aritmetica, studià u numeru di li gammi e vrazza a lu bambole, u numeru di ghiaccio, mele, è cetara è cetara. D. So noi studià Aritmetica, chì progresses tandu in e règule di più cumplessi.

tutta a nostra vita ci prisenta a regula di Aritmetica, chì era di l 'omu cumuna u più interessante di tuttu ciò chì li scienzi dà. U studiu di i numeri - si tratta "nnumari-bébé", ca prisenta 'omu a lu munnu di li nummari cum'è pie a zitiddina.

Insignamentu nnumari - scienza deductive chi studia l 'ordini di Aritmetica. Maiò parti di li sapemu, si forsi avemu micca ùn cunnosce u so wording esattu.

A lege di u Campu Tondu è municipal

Ogni dui integers un è B pò èssiri spressu comu la summa di una + b, chi hè dinù un numeru naturale. Riguardu à l 'agghiunta, lu principi siquenti:

• Commutative, chì dice chì u francese permutation di i termini metti quantità ùn cambia, o di una + B = B + a.
• Associative chì disse: summa ùn dipindimi u mètudu di gruppu i termini in lochi, o una + (b + c) = (a + b) + c.

Regulamentu di Aritmetica, com'è Campu Tondu, - una di i basi, ma iddi sunnu usati tutti i scienzi, micca à sminticà a vita bassu.

Ogni dui integers un è B pò èssiri spressu in u pruduttu, o una b * una * b, chi hè dinù un numeru naturale. À dumandà u prodottu u listessu liggi commutative è associative cum'è a prisenza di:

• un * B = b * una;
• un * (b * c) = (a * b) * c.

Hè bellu, chì ci hè una lege, chì unisci aghjunta è municipal, canusciutu macari comu na distribbuzzioni, o lege inglese distributive:

una (b + c) = A ab + A ac

Sta liggi ci ricìa di travaglià cun mènzuli, li apertura, cusì pudemu digià u travagliu cù pussibulità di più cumplessi. Quessi sò i leghji chì no vi porta à traversu Luftaufnahme ma cumplessu di u mondu di l 'àlgibbra.

Leghje ordine nnumari

circa la liggi di la lòggica umanu si usa ogni ghjornu, à cuntrollà i so cani e cuntari lu Italiana. E campavanu, è si deve esse fatta in una lingua specifichi.

Sè no avemu dui integers pusitivu un è b, tandu i seguenti ozzione:

• un hè uguali à bœuf, o un = B;
• una fretta b, o di una
• un hè più grande chè b, o di una> b.

Di i trè ozzione sulu pò esse chè unu. The Law Basic, ca cuverna u prucedimentu, è disse: s'ellu una

Ci sò dinù e lege chì lià l 'azzione di u modu di agghiunta è municipal: se una

I leghji di Aritmetica noi insignanti à u travagliu cù i numeri, i segni è piazza, si vultò di tuttu in una marina armuniosu di numari.

sistemu contu Positional è nonpositional

Pudemu dì chì i numari - issa hè a lingua di a matematica, di l 'altra chì dipende assai cose. Ci sò parechji sistemi di calculu, chì, cum'è l 'inniani di lingui diffirenti differ.

Guardà u sistemu numaru da u puntu di pusizzioni mpattu supra li valuri quantitative francese di u cifru in stu postu. Per esempiu, sistemu rumana hè nonpositional induve ogni numeru hè cudificatu da un gruppu specifichi di caratteri particulari: I / V / X / L / C / D / M. Ci sò, rispittivamenti, lu numari 1/5/10/50/100/500 / 1000. In stu sistema, la fiura ùn cambia u so animu quantitative francese, sicondu à ciò chì pusizzioni si deve: .. U primu, secunnu, etc. To get l 'altri numari, hè necessaria a lasciatu u fundamentu. Per esempiu:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

More pràticu à noi sistemu maître cù numirali Arabu hè positional. In un tali sistema di u numeru di purtata definisce u numeru di pie, per esempiu, numari tri-cifru: 333, 567, etc. U pesu di ogni di i purtata dipende di un postu in u quali l 'figura hè unu o l' àutru, p.e. figura N.8 a lu secunnu postu hà un valore di 80. Hè tipica di u sistema decimali, ci sò altri sistema positional cume binariu.

nnumari binariu

Ci sò system pràticu, cumpunuta di numari sìngulu-pocu e multi-pocu. A figura di a manca à u numeru cifru hè dece volte più grande in impurtanza à l 'unu nant'à u dirittu. Allura, avemu usatu à leghje 2, 17, 467, è cetara è cetara. D. Hè una logica e accostu rùbbrica sfarente, chì hè chjamatu "nnumari binariu." Stu hè micca stupente, perchè li binari ùn hè creatu per a logica umanu, è di lu computer. Sè l 'Aritmetica di numari urighjinaria di l' cuntari, chì più abstracted da u duminiu sughjettu di Aritmetica "nuda", allura stu ùn funziunaranu cù u vostru urdinatore. À esse in gradu di fà sparte u so sapè cù lu computer, un omu chì avia à inventà un calculu mudellu.

nnumari binariu travaglia cu l 'alfabbetu binariu, ca si componi solu di 0 e 1. È l' usu di stu 'alfabbetu veni chiamatu nu sistema binariu.

Cuntrariu decimali nnumari binariu chì l 'impurtanza di a pusizioni di a manca sò più 10, è 2 times. numari binariu, sò di u furmulariu 111, 1001, è cetara è cetara. D. come noi ci capisce sti numeri? Cusì, avemu guardà u numaru 1100:

1. A prima cifru u manca - 1 * 8 = 8, porta in menti chi u quartu cifru, chi significa ca si devi esse multiplicate da 2, niàutri pigghiamu l 'anca 8.
2. Second cifru 1 * 4 = 4 (pusizioni 4).
3. U terzu cifru 0 * 2 = 0 (pusizioni 2).
4. U quartu cifru 0 * 1 = 0 (pusizioni 1).
5. So i nostri numeru 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

Chì hè, lu passaggiu di una nova categuria di a manca di u so significatu in u sistema binariu hè multiplicatu da 2 è i decimali - à 10. 'na tali sistema hà una drawback: hè troppu grandi pezzi crescita chì sò tenutu a nutari numari. Esempii numari decimali dvochinyh comu pò esse vistu in u tavulinu dopu.

numari decimali sò raprisintati à forma binariu sottu.

Hè ancu usata octal, è sistemu contu hexadecimal.

Stu mistiriusu nnumari

Cosa hè Aritmetica, "dui cchiù dui" o di misteri aquatique di numari? Comu si pò vede, Aritmetica, po ', è pari à primu sguardu un cuntu, ma ùn hè micca cunfusione bombe deceptive. Hè pussibule à studià i zitelli, è inseme cun Zia Gufo da i cartoni "nnumari-bébé", è vi pò jittannu ni lu prufunnu di ricerca scientifica ordine quasi filusòficu. In a storia hè partutu da a cuntari li suggetti a timite la biddizza di numari. Una cosa hè certa: cù u stabilimentu di u Postulate basi di Aritmetica, tutte e scienza pò s'appoghjanu nant'à i so forti, a spalla.