Duminiu di Cramer è u so dumanda

duminiu di Cramer - hè unu di i metudi esatta di risolviri sistemi di iquazziona algebbrica linéaire (di slough). U so accuratezza à causa di l 'usu di l' determinants di a matrice sistemu, oltri ca comu arcuni di l 'ristrizzione impostu à i tistimunianzi di i JO.

Un sistemu di iquazziona algebbrica linéaire cu cuefficenti appartenini à, per esempiu, una pluralità di R - numari etrusca di unknowns x1, X2, ..., copper hè una racolta di sprissioni

ai2 x1 + ai2 X2 + ... ain & copper = bì cun I = 1, 2, ..., m, (1)

induve aij, Bi - numari vera. Ognunu di sti sprissioni si chjama un 'iquazzioni linéaire, aij - cuefficenti di u unknowns, Bi - cuefficenti sò nnipinnenza di equazioni.

definitivu di (1) Quannu parramu di vettore Traduction-tridiminsiunali X ° = (x1 °, X2 °, ..., copper °), a cui sustituzzioni in u sistemu di u unknowns x1, X2, ..., copper, ognunu di li linii in u sistemu addiventa megghiu 'iquazzioni .

U sistemu si chjama fiducia s'ella hà almenu una suluzione, è cuncòrdanu, s'ella vene cù u gruppu suluzione di u nzemi vacanti.

It devi esse rammintai chì in ordine à truvà suluzioni à sistemi di iquazziona linéaire cù lu mètudu di Cramer, sistemi matrici hannu a èssiri carré, chi significa cunziddiratu lu listessu numaru di unknowns è equazioni in u sistemu.

Cusì, à utilizà lu mètudu di Cramer, vi tocca à almenu sapete ciò chì u Matrix hè un sistemu di iquazziona algebbrica linéaire, è hè scunnisciuti. E secunnu, à capisce ciò chì si chjama u determinant di a matrici e so cumpetenze di càlculu.

Andemu pigghiarivi chì issu sapè fà tù pussedi. Belli! Allora avete à nzignarisilli appena formuli serenità mètudu Kramer. À simplificà memorization aduprà i seguenti decimal:

• Did - i determinant principale di u matrici di u sistemu;

• DETI - hè u determinant di a matrice acquistatu da a matrici primaria di u sistemu da sustituì canta-XX culonna di u matrici à un vettore Colonna quali elementi sò u latu drittu di iquazziona algebbrica linéaire;

• n - u numeru di unknowns è equazioni in u sistemu.

Allora l'Cramer règula càlculu canta-XX albani spinta (i = 1, .. Traduction) n-tridiminsiunali vettore X ponu esse scritti cum'è

albani = DETI / Det, (2).

In stu casu, Det usu differente da zeru.

L'unicu di a suluzione di u sistemu, quannu si damu nzèmmula da i cundizioni inuguaglianza di u determinant principale di u sistema di a zeru. Altrimenti, se la summa di (albani), arancia, à usu pusitivu, puis SLAE una matrice quatratu hè infeasible. Stu pò accade in particulare quandu almenu unu di nonzero DETI.

Esempiu 1. Di scioglie u sistemu Lau tri-tridiminsiunali cù fòrmula di Cramer.
2 x1 + X2 + x3 = 31 4,
5 x1 + X2 + x3 = 2 29
3 x1 - X2 + x3 = 10.

Decisione. Avemu scriviri falà u matrici di a linia sistemu da line, induve Ai - hè a fila mi-di marzu di u matrici.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
Column cuefficenti senza B = (31 di 29 di uttùviru).

U sistemu principale hè u determinant Det
Did = a11 a22 a33 + A12 a23 a31 + a31 a21 a32 - a13 a22 a31 - a11 a32 a23 - a33 a21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

Di calculari lu francese permutation det1 cù a11 = b1, a21 = b2, a31 = b3. tandu
det1 = b1 a22 a33 + A12 a23 b3 + a31 b2 a32 - a13 a22 b3 - b1 a32 a23 - a33 b2 A12 = ... = -81.

Grafia simile, a carcula det2 usu sustituzzioni A12 = b1, a22 = b2, a32 = b3, è, in pràtica, a calculari det3 - a13 = b1, a23 = b2, a33 = b3.
Allora vi pò verificà chì det2 = -108, è det3 = - 135.
Sicondu à i funzioni Cramer truvà x1 = -81 / (- 27) = 3, X2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5.

Avanti: x ° = (3,4,5).

Arrimbendu si nantu à u applicability di stu duminiu, lu mètudu di Kramer sistemi di iquazziona linéaire risolviri pò ièssiri usatu dinò, per esempiu, a ssu u sistema di u pussibili numeru di suluzioni sicondu u valore d 'un paràmetru Égypte.

Esempiu 2. To darà à ciò chì i valori di u paràmetru l 'inuguaglianza | kx - y - 4 | + | X + Santiago + 4 | <= 0 hà propriu una suluzione.

Decisione.
Stu inuguaglianza, da u definizione di a funzione Modulo pò svorgi solu siddu dui sprissioni sò zeru simultaneously. Per quessa, stu prublema hè ridutta à truvannu la suluzzioni di iquazziona algebbrica linéaire

kx - y = 4,
X + Ky = -4.

A suluzione à stu sistemu solu s'ella hè u determinant principale di u
Did = Égypte {2} + 1 hè nonzero. Hè chjaru chi sta cundizione hè cuntentu di tutti i valori veri di u paràmetru Égypte.

Avanti: per tutti i valori veri di u paràmetru Égypte.

L'ugettivi di stu tipu pò dinù esse calà assai prublemi praticu in u campu di a matematica, fisica, o chìmica.