Funzione bit

Ancu, o strana funzioni sò unu di i so carattiri principali è lu studiu di l 'funzione di u bit hà una parti lambiccu di u corsu a scola in matematica. It definisce largamente u cumpurtamentu di a funzione è assai favurizeghja a custruzzione di u currispunnunu Oru.

Avemu difiniri l 'funzione bit. Di règula, a funzione di u studiò cunziddiratu macari siddu lu cuntrariu di lu valuri variàbbili indipendente (x), chì ghjera a so putenza, u valori currispunnunu di canta (e funzioni) sò uguali.

Avemu dà una definizione di più bundenza. Guardà una funzione f (x), chì hè definitu in D. Ci sarà ancu s'è per ogni puntu x, essendu in lu duminiu di definizione:

• -x (puntu cuntrariu) si trova ancu in u duminiu di definizione,

• f (-x) = f (x).

Da sta definizione deve esse una cundizione necessaria di lu duminiu d 'un tali funzione, dì, symétrique cù u rispettu di u puntu O hè u origine, cum'è s'è qualchi puntu B hè cuntatu in u definizione di una funzione ancu, u puntu currispunnunu - b si trova dinù in stu spaziu. Da l 'foregoing, dunque, si seguita cunchiusioni è una ancu funzione symétrique cù u rispettu di u furmulariu culonna ordination (Oy).

In pràtica di definisce a bit di a funzione?

Cridiri ca lu rapportu funziunali hè data da u fòrmula H (x) = 11 ^ X + 11 ^ (- x). Dopu à l 'algutitimu, chì seguita direttamente da u definizione, ùn esaminà a prima di tuttu u so duminiu. Viotu, ci hè difinitu per tutti i valori di l'argumentu, chì hè, a prima cundizione hè ghjuntu à cumpiimentu.

U passu prossimu noi rimpiazzà l 'argumentu (x) u so sensu cuntrariu (-x).
niàutri pigghiamu:
H (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ X.
Siccomu l 'agghiunta satisfies la liggi commutative (commutative), ci hè piacè, h (-x) = H (x), è una dipindenza funziunali predetermined - ancu.

Vi cuntrolla lu evenness di a funzione H (x) = 11 ^ X-11 ^ (- x). Dopu à u listessu algutitimu, avemu trovu chì H (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ X. Avè entrì in un Minus, cum'è un risultatu, avemu
H (-x) = - (11 ^ X-11 ^ (- x)) = - H (x). Pirciò, h (x) - hè strana.

Incidentally, si deve esse richiamò chì ci sò e funzioni chì ùn pò esse classificatu secondu à issi caratteristiche, sò chjamati o ancu o strana.

funzioni mancu hannu un numeru di proprietà ntirissanti:

• comu nu risurtatu di prisenza di sti funzioni uttinni ancu;
• comu nu risurtatu di subtraction di tali e funzioni hè acquistatu ancu;
• funzione beta ancu, cum'è l 'ancu;
• comu nu risurtatu di municipal di sti dui e funzioni hè acquistatu ancu;
• da tale la funzioni strana è ancu uttinni strana;
• da dividennu la funzioni strana è ancu uttinni strana;
• derivative di sta funzione - hè strana;
• s'è tù custruì una funzione strana à u quatratu, niàutri pigghiamu ancu.

funzione bit pò esse usata à scioglie i equazioni.

Di scioglie u equazzioni di cunzunantali (x) = 0, induve l 'autru latu di l' equazzioni rapprisenta la funzioni ancu, ci hà da esse abbastanza à truvà una suluzione per i valori non-negativu di la variàbbili. I radiche favurèvuli tuccherà à mischjà cù numari upposti. Unu di li hè esse verificatu.

Stu listessu duminiu di i funzioni veni usatu successu à p'arrisòrviri prubbrema non-mudellu cù un paràmetru.

Per esempiu, s'ellu ùn ci hè un valore di u paràmetru una, di cui l 'equazzioni 2x ^ 6-X ^ 4-serra ^ 2 = 1 vi hannu trè radici?

Sè noi cunsidarendu chì i parti variàbbili di l 'equazzioni in puteri ancu, hè chjaru chì u rimpiazzò X da - France x datu iquazzioni ùn cambia. Sighit chì s'è un numaru hè una radica, tandu cusì hè u beta mètre. A cunclusioni hè chiaru: i radichi di non-zeru, sò incluse in lu gruppu di u so suluzione "paru".

Chjaramente, u piccu numeru 0 radica di l 'equazzioni ùn hè micca, i.e. u numaru di sti radici di stu' iquazzioni ponu esse solu ancu è, naturalmente, per ogni valore di u paràmetru, ùn pò avè trè radiche.

Ma u numeru di sti radici di equazzioni 2 ^ X + 2 ^ (- x) = piola ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 forse strana, è per ogni valore paràmetru. Infatti, hè facile à verificà chì u ghjocu di radiche di stu 'iquazzioni cuntene suluzioni "para". Verificà s'ellu li ràdichi 0. Quandu sustituennu lu in l 'equazzioni, niàutri pigghiamu 2 = 2. Cusì, luntanu da a "paired" 0 cum'è una radica, chi prova u so numeru strana.